Löydä toiston sisäinen sääntö
Jäykän toiston pitäisi tuntua paikallaan pysyvältä. Sen sijaan se synnyttää tähtiä, joita kukaan ei piirtänyt, aaltoilua tasaisella seinällä ja ruudukoita, jotka näyttävät hengittävän. Sääntö: neljä symmetriasiirtoa, yhdistettynä tiukasti rajoitetuin tavoin.
Neljä liikettä, seitsemäntoista ryhmää
Jokainen tasainen toistuva kuvio rakentuu motiivista ja siirroista, jotka kuljettavat sen omiin kopioihinsa: translaatio (siirto), rotaatio (kierto), heijastus (peilaus) ja liukuheijastus (peilaus ja siirto yhdessä). Toistuvan kuvion kierrot rajoittuvat puolen, kolmanneksen, neljänneksen ja kuudennen kierroksen mittaisiin kiertoihin; viisinkertainen kierto ei voi toistua tasossa.
Yhdistä nämä siirrot kaikin tavoin, joilla ne voivat esiintyä yhdessä, ja saat täsmälleen seitsemäntoista erilaista kuviotyyppiä, tapettiryhmät. Venäläinen kristallografi Evgraf Fedorov todisti tämän vuonna 1891, ja George Pólya toi sen laajemman huomion kohteeksi vuonna 1924. Escher tutki Pólyan artikkelia tarkasti.
Granadan Alhambraa mainitaan usein esimerkkinä monista, ehkä kaikista seitsemästätoista ryhmästä. Tutkijat kiistelevät yhä tarkasta määrästä, mikä muistuttaa hyvin siitä, että kuvion symmetrian kannattaa tarkistaa itse sen sijaan, että luottaisi nimilappuun.
- Etsi pienin laatta, joka toistuu pelkällä siirrolla.
- Etsi kiertokeskuksia ja laske kierto.
- Etsi peililinjoja ja sen jälkeen liukuheijastuksia.
Kuusi samanlaista lohkoa, joista jokainen on kierretty 60° edellisestä. Poista väri, ja myös jokaisen terälehden kautta kulkevat peililinjat tulevat näkyviin.
Girih: tähdet piilotetusta laattasarjasta
Keskiaikainen islamilainen arkkitehtuuri on tunnettu limittyvistä tähti- ja monikulmiokuvioistaan, joita kutsutaan girihiksi. Pitkään historioitsijat olettivat, että kisällit piirsivät ne suoraan harpilla ja viivaimella. Vuonna 2007 fyysikot Peter Lu ja Paul Steinhardt väittivät lehdessä Science, että monet kuviot oli rakennettu pienestä koristeltujen laattojen joukosta: kymmenkulmiosta, viisikulmiosta, rusettimaisesta muodosta, vinoneliöstä ja pitkänomaisesta kuusikulmiosta.
Kunkin laatan viivat jatkuvat yhteen reunojen yli, joten näkyvä kuvio peittää ne laatat, jotka sen tuottavat. Isfahanin Darb-i Imam -pyhäkössä, joka valmistui vuonna 1453, he tunnistivat kuvioita, jotka ovat lähellä Penrosen tyylistä kvasikiteistä järjestystä, vuosisatoja ennen kuin matemaatikot kuvasivat sen.
Tämä on kuviona tehty illuusio: ilmeiset muodot ovat tähdet, kun taas rakenne on joukko hiljaisempia monikulmioita, joita et koskaan näe.
Viisi girih-muotoa. Meripihkanväriset viivat leikkaavat jokaisen reunan keskikohdasta, joten mikä tahansa sallittu asettelu tuottaa yhtenäisen limityksen.
Kun paikallaan olo alkaa liikkua: Op Art
1960-luvulla Op Art vei toistoa niin pitkälle, ettei silmä enää pystynyt pitämään kuviota paikallaan. Victor Vasarely venytti ja puristi ruudukoita niin, että tasaiset kankaat näyttivät pullistuvan. Bridget Rileyn mustavalkoiset teokset, kuten Movement in Squares (1961), kapensivat neliöiden riviä, kunnes pinta näytti taittuvan. New Yorkin Museum of Modern Art kokosi liikkeen vuoden 1965 näyttelyynsä The Responsive Eye.
Tässä sääntö on asteittainen muutos toiston sisällä. Pidä motiivi samana, mutta muuta sen kokoa, väliä tai kulmaa askel kerrallaan, ja näkörata tulkitsee gradientin syvyydeksi tai liikkeeksi. Owen Jonesin The Grammar of Ornament (1856) luetteloi historialliset toistot; Op Art kysyi, mitä tapahtuu, kun kielioppia venytetään.
Esitämme nämä ajatukset hellävaraisilla, matalakontrastisilla reliefirenderöinneillä sen sijaan, että toistaisimme korkeakontrastisia raidallisia taideteoksia, jotka voivat olla epämukavia joillekin katsojille.
Yksi neliö, pienennetty tasaisin askelin. Pinta on tasainen; pullistuma on gradientti.
Rakennusohjeet
Piirrä kuusikertainen ruusuke harpilla
- Piirrä ympyrä.
- Pidä harpin leveys samana ja kierrä sitä reunan ympäri merkiten kuusi pistettä.
- Piirrä ympyrä jokaisesta pisteestä.
- Päällekkäiset kaaret muodostavat kuusiterälehtisen ruusukkeen; laajenna ruudukkoa, jotta saat toistuvan kuvion.
Tunnista tapettiryhmä laatoitetusta lattiasta
Merkitse yksi motiivi. Etsi pienin suunnikas, joka toistuu siirrolla. Tarkista sitten: onko korkein kierto? Onko peililinjoja? Onko liukuheijastuksia peilien välissä? Nämä kolme vastausta karsivat seitsemäntoista ehdokasta yhteen.
Tee rauhallinen gradienttikuvio
Valitse ympyrämotiivi neliöruudukkoon. Kutista jokaista riviä 8 % kohti keskilinjaa ja kasvata sitä sen jälkeen taas ylöspäin. Pidä kontrasti kohtuullisena, jotta välttyy väreiltä.