Fedezze fel az ismétlődés mögötti szabályt
Az ismétlődő minta nyugalmat kellene sugallnia. Ehelyett olyan csillagokat hoz létre, amelyeket senki nem rajzolt, hullámokat egy sík falon, és rácsokat, amelyek mintha lélegeznének. A szabály: négy szimmetriamozdulat, szigorúan korlátozott számú kombinációban.
Négy mozdulat, tizenhét csoport
Minden sík ismétlődő minta egy motívumból és azokból a mozdulatokból épül fel, amelyek a motívumot saját másolataira viszik: eltolás (csúsztatás), forgatás (elfordítás), tükrözés (tükörkép) és siklótükrözés (tükrözés és csúsztatás együtt). Az ismétlődő mintákban a forgatás csak fél-, harmad-, negyed- és hatodfordulatra korlátozódik; ötszörös fordulat nem ismétlődhet egy síkon.
Ha ezeket a mozdulatokat minden olyan módon kombináljuk, ahogyan együtt előfordulhatnak, pontosan tizenhét különböző mintatípust kapunk: ezek a tapétacsoportok. Fedorov orosz kristálytanász 1891-ben bizonyította ezt, George Pólya pedig 1924-ben hívta fel rá szélesebb körben a figyelmet. Escher alaposan tanulmányozta Pólya dolgozatát.
A granadai Alhambrát gyakran említik úgy, mint ami sok, talán mind a tizenhét csoport példáit tartalmazza. A kutatók a pontos számot ma is vitatják, ami jó emlékeztető arra, hogy egy minta szimmetriáját magunknak kell ellenőrizni, ahelyett hogy egy címkének higgyünk.
- Keresse meg a legkisebb csempét, amely pusztán csúsztatással ismétlődik.
- Keressen forgásközéppontokat, és számolja meg a fordulatot.
- Keressen tükörtengelyeket, majd siklótükrözéseket.
Hat azonos elem, mindegyik 60°-kal elfordítva az előzőhöz képest. Ha eltávolítjuk a színt, minden szirom körül a tükörtengelyek is láthatóvá válnak.
Girih: csillagok egy rejtett csempekészletből
A középkori iszlám építészet híres az összefonódó csillag- és sokszögmintáiról, amelyeket girihnek hívnak. Sokáig azt feltételezték a történészek, hogy a kézművesek körzővel és vonalzóval közvetlenül rajzolták meg őket. 2007-ben Peter Lu és Paul Steinhardt fizikusok a Science folyóiratban amellett érveltek, hogy sokukat díszített csempék kis készletéből építették fel: tízszög, ötszög, csokornyakkendő alakú elem, rombusz és megnyúlt hatszög.
Az egyes csempéken futó vonalak az élek mentén összeérnek, így a látható minta elrejti azokat a csempéket, amelyekből létrejön. Az 1453-ban elkészült isfaháni Darb-i Imam-szentélyen olyan mintákat azonosítottak, amelyek közel állnak a Penrose-jellegű kvázikristályos rendhez, évszázadokkal azelőtt, hogy a matematikusok leírták volna.
Ez a minták világának optikai csalódása: a feltűnő alakok a csillagok, a szerkezet pedig egy csendesebb sokszögekből álló rendszer, amelyet soha nem látunk.
Az öt girih-alakzat. A borostyánsárga vonalak minden élt annak felezőpontjában metszenek, így bármely szabályos elrendezés folytonos összefonódást eredményez.
Amikor a nyugalom mozogni kezd: Op Art
Az 1960-as években az Op Art úgy feszítette az ismétlődést, hogy a szem már nem tudta stabilan tartani a mintát. Victor Vasarely úgy duzzasztotta és préselte össze a rácsokat, hogy a lapos vásznak domborúnak tűntek. Bridget Riley fekete-fehér munkái, például a Movement in Squares (1961) úgy szűkítette a négyzetek sorát, hogy a felület meghajlani látszott. A New York-i Modern Művészeti Múzeum 1965-ös The Responsive Eye kiállításán gyűjtötte össze ezt az irányzatot.
Itt a szabály a fokozatos változás egy ismétlődésen belül. Tartsa állandónak a motívumot, de lépésenként változtassa a méretét, távolságát vagy szögét, és a látórendszer a színátmenetet mélységként vagy mozgásként értelmezi. Owen Jones The Grammar of Ornament (1856) című műve a történelmi ismétlődéseket katalogizálta; az Op Art azt kérdezte, mi történik, ha a nyelvtant kinyújtjuk.
Ezeket az elveket szelíd, alacsony kontrasztú domborműrenderekkel mutatjuk be, nem pedig nagy kontrasztú csíkos műalkotások reprodukálásával, amelyek egyes nézők számára kellemetlenek lehetnek.
Egy négyzet, állandó lépésekben kicsinyítve. A felület lapos; a domborodást a színátmenet adja.
Szerkesztési jegyzetek
Rajzoljon hatszoros rozettát körzővel
- Rajzoljon egy kört.
- Tartsa ugyanakkora nyílásban a körzőt, és lépésenként járja körbe a kör szélét, hat pontot jelölve.
- Rajzoljon kört minden egyes pontból.
- Az átfedő ívek hatszirmú rozettát alkotnak; bővítse a rácsot, hogy ismétlődő mintát kapjon.
Tapétacsoport azonosítása egy burkolt padlón
Jelöljön ki egy motívumot. Keresse meg a legkisebb paralelogrammát, amely csúsztatással ismétlődik. Ezután ellenőrizze: van-e legnagyobb fokú forgás? Vannak-e tükrök? Vannak-e siklótükrözések a tükrök között? Ez a három válasz a tizenhét lehetőséget egyetlenre szűkíti.
Nyugodt színátmenetes minta készítése
Válasszon egy kör motívumot négyzetrácsban. Minden sort a középvonal felé 8%-kal kicsinyítsen, majd a középvonalon túl ismét nagyobbítsa. Tartsa mérsékelten a kontrasztot, hogy elkerülje a vibrálást.