Ανακαλύψτε τον κανόνα μέσα στην επανάληψη
Ένα άκαμπτο επαναλαμβανόμενο μοτίβο θα έπρεπε να φαίνεται ακίνητο. Αντί γι' αυτό, παράγει αστέρια που κανείς δεν σχεδίασε, κυματισμούς σε έναν επίπεδο τοίχο και πλέγματα που φαίνεται να αναπνέουν. Ο κανόνας: τέσσερις κινήσεις συμμετρίας, συνδυασμένες σε αυστηρά περιορισμένο αριθμό τρόπων.
Τέσσερις κινήσεις, δεκαεπτά ομάδες
Κάθε επίπεδο επαναλαμβανόμενο μοτίβο αποτελείται από ένα κύριο στοιχείο και ένα σύνολο κινήσεων που το μεταφέρουν σε αντίγραφα του εαυτού του: μετατόπιση (ολίσθηση), περιστροφή (στροφή), ανάκλαση (καθρέφτισμα) και ολισθαίνουσα ανάκλαση (καθρέφτισμα και ολίσθηση μαζί). Οι περιστροφές σε ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο περιορίζονται σε στροφές κατά μισό, ένα τρίτο, ένα τέταρτο και ένα έκτο· μια πενταπλή στροφή δεν μπορεί να επαναληφθεί σε επίπεδο.
Συνδυάστε αυτές τις κινήσεις με όλους τους τρόπους που μπορούν να συνυπάρξουν και θα προκύψουν ακριβώς δεκαεπτά διακριτοί τύποι μοτίβων, οι ομάδες ταπετσαρίας. Ο Ρώσος κρυσταλλογράφος Ευγκράφ Φεντόροφ το απέδειξε το 1891, και ο Γκέοργκ Πόλια το έφερε στην προσοχή του ευρύτερου κοινού το 1924. Ο Έσερ μελέτησε προσεκτικά την εργασία του Πόλια.
Η Αλάμπρα στη Γρανάδα αναφέρεται συχνά ως χώρος που περιέχει παραδείγματα πολλών, ίσως όλων, των δεκαεπτά ομάδων. Οι μελετητές εξακολουθούν να συζητούν τον ακριβή αριθμό, κάτι που υπενθυμίζει ότι καλό είναι να ελέγχετε μόνοι σας τη συμμετρία ενός μοτίβου αντί να εμπιστεύεστε μια ετικέτα.
- Βρείτε το μικρότερο πλακίδιο που επαναλαμβάνεται μόνο με ολίσθηση.
- Αναζητήστε κέντρα περιστροφής και μετρήστε τη στροφή.
- Αναζητήστε άξονες καθρέφτη και έπειτα ολισθήσεις.
Έξι πανομοιότυπα μπλοκ, καθένα περιστραμμένο κατά 60° από το προηγούμενο. Αφαιρέστε το χρώμα και θα φανούν και οι άξονες καθρέφτη που περνούν από κάθε πέταλο.
Γκιρίχ: αστέρια από ένα κρυφό σύνολο πλακιδίων
Η μεσαιωνική ισλαμική αρχιτεκτονική είναι γνωστή για τα πλεγμένα μοτίβα αστεριών και πολυγώνων, που ονομάζονται γκιρίχ. Για πολύ καιρό οι ιστορικοί υπέθεταν ότι οι τεχνίτες τα σχεδίαζαν απευθείας με διαβήτη και κανόνα. Το 2007 οι φυσικοί Πίτερ Λου και Πολ Στάινχαρντ υποστήριξαν στο περιοδικό Science ότι πολλά από αυτά είχαν κατασκευαστεί από ένα μικρό σύνολο διακοσμημένων πλακιδίων: δεκάγωνο, πεντάγωνο, παπιγιόν, ρόμβο και επιμηκυμένο εξάγωνο.
Οι γραμμές που είναι ζωγραφισμένες σε κάθε πλακίδιο ενώνονται στις άκρες τους, οπότε το ορατό μοτίβο κρύβει τα πλακίδια που το παράγουν. Στο ιερό Darb-i Imam στο Ισφαχάν, που ολοκληρώθηκε το 1453, εντόπισαν μοτίβα που πλησιάζουν τη διάταξη τύπου Penrose, δηλαδή την οιονεί κρυσταλλική τάξη, αιώνες πριν την περιγράψουν οι μαθηματικοί.
Είναι η μορφή μοτίβου μιας οπτικής ψευδαίσθησης: τα προφανή σχήματα είναι τα αστέρια, ενώ η δομή είναι ένα σύνολο ησυχότερων πολυγώνων που δεν βλέπετε ποτέ.
Τα πέντε σχήματα γκιρίχ. Οι κεχριμπαρένιες γραμμές διασχίζουν κάθε ακμή στο μέσο της, οπότε κάθε επιτρεπτή διάταξη δημιουργεί ένα συνεχές πλέγμα.
Όταν η ακινησία αρχίζει να κινείται: Op Art
Τη δεκαετία του 1960, η Op Art ώθησε την επανάληψη μέχρι το σημείο που το μάτι δεν μπορούσε πια να κρατήσει το μοτίβο σταθερό. Ο Βικτόρ Βασαρέλι φούσκωνε και συμπίεζε πλέγματα, ώστε οι επίπεδοι καμβάδες να φαίνονται ότι εξογκώνονται. Τα ασπρόμαυρα έργα της Μπρίτζετ Ράιλι, όπως το Movement in Squares (1961), στένευαν μια σειρά τετραγώνων μέχρι η επιφάνεια να φαίνεται ότι διπλώνεται. Το Μουσείο Μοντέρνας Τέχνης της Νέας Υόρκης συγκέντρωσε το κίνημα στην έκθεσή του του 1965 The Responsive Eye.
Ο κανόνας εδώ είναι η σταδιακή αλλαγή μέσα σε μια επανάληψη. Κρατήστε σταθερό το κύριο στοιχείο αλλά μεταβάλλετε βήμα βήμα το μέγεθος, την απόσταση ή τη γωνία του, και το οπτικό σύστημα ερμηνεύει τη βαθμιδωτή μεταβολή ως βάθος ή κίνηση. Το έργο του Όουεν Τζόουνς The Grammar of Ornament (1856) κατέγραψε ιστορικές επαναλήψεις· η Op Art ρώτησε τι συμβαίνει όταν η γραμματική τεντώνεται.
Παρουσιάζουμε αυτές τις ιδέες με ήπιες, χαμηλής αντίθεσης αναγλύφες απεικονίσεις, αντί να αναπαράγουμε έργα με έντονες ριγέ αντιθέσεις, που μπορεί να είναι δυσάρεστα για ορισμένους θεατές.
Ένα τετράγωνο, σμικρυμένο σε σταθερά βήματα. Η επιφάνεια είναι επίπεδη· το φούσκωμα είναι η βαθμιδωτή μεταβολή.
Σημειώσεις κατασκευής
Σχεδιάστε ροδάκινθο έξι πλευρών με διαβήτη
- Σχεδιάστε έναν κύκλο.
- Κρατήστε το ίδιο άνοιγμα του διαβήτη και μετακινήστε τον γύρω από την περιφέρεια, σημειώνοντας έξι σημεία.
- Σχεδιάστε έναν κύκλο από κάθε σημείο.
- Τα επικαλυπτόμενα τόξα σχηματίζουν έναν ροδάκινθο με έξι πέταλα· επεκτείνετε το πλέγμα για να φτιάξετε ένα επαναλαμβανόμενο μοτίβο.
Προσδιορίστε μια ομάδα ταπετσαρίας σε πλακόστρωτο δάπεδο
Σημειώστε ένα κύριο στοιχείο. Βρείτε το μικρότερο παραλληλόγραμμο που επαναλαμβάνεται με ολίσθηση. Έπειτα ελέγξτε: υπάρχει υψηλότερη περιστροφή; Υπάρχουν καθρέφτες; Υπάρχουν ολισθήσεις ανάμεσα στους καθρέφτες; Αυτές οι τρεις απαντήσεις περιορίζουν τις δεκαεπτά υποψήφιες ομάδες σε μία.
Φτιάξτε ένα ήρεμο μοτίβο με βαθμιδωτή μεταβολή
Επιλέξτε ένα κυκλικό κύριο στοιχείο σε τετραγωνικό πλέγμα. Μειώστε κάθε σειρά κατά 8% προς τη γραμμή του κέντρου και μετά αυξήστε την ξανά πέρα από αυτήν. Κρατήστε μέτρια αντίθεση για να αποφύγετε το τρεμόπαιγμα.