Φτιάξτε μια μορφή που σπάει τον χώρο
Τρεις ευθείες δοκοί. Η καθεμιά συναντά την επόμενη σε ορθή γωνία. Μαζί κλείνουν σε ένα τρίγωνο που κανένα εργαστήριο στη Γη δεν θα μπορούσε να συγκολλήσει. Ο κανόνας: κάθε τοπική σύνδεση είναι θεμιτή· μόνο ο συνολικός βρόχος δεν είναι.
Τοπική αλήθεια, παγκόσμιο ψέμα
Καλύψτε με τα χέρια σας δύο γωνίες ενός τριγώνου Penrose και η υπόλοιπη γωνία είναι μια απολύτως συνηθισμένη κάμψη σε τετράγωνη δοκό. Μετακινήστε τα χέρια σας και το ίδιο ισχύει για κάθε γωνία. Η αντίφαση δεν βρίσκεται κάπου συγκεκριμένα· εμφανίζεται μόνο όταν ακολουθήσετε ολόκληρο τον βρόχο.
Ο σουηδός καλλιτέχνης Όσκαρ Ρόυτερσβαρντ σχεδίασε την πρώτη γνωστή εκδοχή το 1934, ως δακτύλιο από στοιβαγμένους κύβους. Ο ψυχίατρος Λάιονελ Πενρόουζ και ο γιος του, μαθηματικός Ρότζερ Πενρόουζ, κατέληξαν ανεξάρτητα στη μορφή της συνεχούς δοκού και τη δημοσίευσαν, μαζί με την ατελείωτη σκάλα, σε άρθρο του 1958 στο British Journal of Psychology με τίτλο «Impossible Objects: A Special Type of Visual Illusion». Ο Μ. Κ. Έσερ προχώρησε και τις δύο ιδέες περαιτέρω στα Belvedere (1958), Ascending and Descending (1960) και Waterfall (1961).
Το 1992 ο Ρότζερ Πενρόουζ έδειξε ότι η αδυναμία μπορεί να περιγραφεί με ακρίβεια με έναν κλάδο της τοπολογίας που λέγεται συνομολογία (cohomology). Με απλά λόγια: οι σχέσεις βάθους που διαβάζετε σε κάθε γωνία δεν μπορούν να συρραφούν σε ένα συνεκτικό σύνολο αποστάσεων.
Ένα φυσικό μοντέλο φωτογραφημένο από το μοναδικό σημείο θέασης όπου λειτουργεί. Το σχέδιο της μορφής είναι αδύνατο· το αντικείμενο αυτό δεν είναι.
- Πάνω αριστερή γωνία: ειλικρινής ορθή γωνία.
- Κάτω δεξιά σύνδεση: δύο δοκοί που επικαλύπτονται μόνο στην εικόνα.
Πραγματικά αδύνατο ή απλώς καλά τοποθετημένο;
Αυτές οι δύο κατηγορίες συχνά μπερδεύονται. Ένα σχέδιο μπορεί να είναι πραγματικά αδύνατο· ένα φυσικό αντικείμενο ποτέ. Τα πραγματικά αντικείμενα που φαίνονται αδύνατα χρησιμοποιούν πάντα ένα κρυφό κενό, μια καμπύλη ακμή ή ένα μοναδικό σταθερό σημείο θέασης.
| Παράδειγμα | Κατηγορία | Πώς λειτουργεί |
|---|---|---|
| Τρίγωνο Penrose (σχέδιο) | Πραγματικά αδύνατο | Καμία διάταξη ευθειών δοκών στον τρισδιάστατο χώρο δεν παράγει ακριβώς αυτές τις συνδέσεις. |
| Σκάλες Penrose (σχέδιο) | Πραγματικά αδύνατο | Κάθε σκαλί ανεβαίνει, κι όμως ο βρόχος επιστρέφει στο σημείο εκκίνησης. |
| Αδύνατη τρίαινα, ή «blivet» | Πραγματικά αδύνατο | Τα άκρα των γραμμών εναλλάσσονται ανάμεσα σε στρογγυλά δόντια και επίπεδες ράβδους στη διάρκεια του σχήματος. |
| Γλυπτό «αδύνατου τριγώνου», Ανατολικό Περθ, Δυτική Αυστραλία | Τέχνασμα προοπτικής | Μια πραγματική κατασκευή που ευθυγραμμίζεται μόνο από μία θέση θέασης. |
| Δωμάτιο Ames (Adelbert Ames Jr., 1946) | Τέχνασμα προοπτικής | Ένα παραμορφωμένο τραπεζοειδές δωμάτιο, όταν φαίνεται από μια κλειδαρότρυπα, μοιάζει ορθογώνιο. |
| Τα μοντέλα «αδύνατης κίνησης» του Κοκίτσι Σουγκιχάρα | Αμφίσημο πραγματικό αντικείμενο | Σχήματα σχεδιασμένα έτσι ώστε ένας καθρέφτης να δείχνει δύο αντιφατικές αναγνώσεις· νικητής του διαγωνισμού Best Illusion of the Year το 2010. |
Αναγκαστική προοπτική: να κάνεις το αδύνατο να στέκεται
Η κάμερα, όπως ένα μόνο μάτι, χάνει το βάθος. Δύο αντικείμενα σε πολύ διαφορετικές αποστάσεις μπορούν να ευθυγραμμιστούν στην εικόνα σαν να ακουμπούν. Η αναγκαστική προοπτική εκμεταλλεύεται ακριβώς αυτό. Φτιάξτε μια δοκό που σταματά πιο κοντά, τοποθετήστε την επόμενη δοκό πολύ πίσω της και, από τη σωστή θέση, οι άκρες συναντιούνται.
Το δωμάτιο του Ames χρησιμοποιεί την ίδια αρχή σε μεγαλύτερη κλίμακα. Η μία γωνία βρίσκεται πολύ πιο μακριά από τον θεατή απ’ ό,τι η άλλη, όμως οι τοίχοι, τα πλακάκια του δαπέδου και τα παράθυρα είναι παραμορφωμένα, ώστε το δωμάτιο να φαίνεται ακόμα σαν συνηθισμένο κουτί. Οι άνθρωποι που περπατούν μέσα του φαίνεται να μεγαλώνουν και να μικραίνουν.
Το στοιχείο που προδίδει την κατασκευή είναι πάντα η κίνηση. Κάντε ένα βήμα πλάι και ένα πραγματικό αντικείμενο παραμένει συνεκτικό, ενώ μια κατασκευή με αναγκαστική προοπτική διαλύεται. Γι’ αυτό τα έργα αυτά συνήθως παρουσιάζονται μέσα από οπές παρατήρησης, σταθερές θέσεις κάμερας ή σημειωμένα σημεία στο δάπεδο.
Μοντέλο ατέρμονης σκάλας. Τα υψηλότερα και τα χαμηλότερα σκαλοπάτια απέχουν πολύ σε βάθος, αλλά επικαλύπτονται στο κάδρο.
Σημειώσεις κατασκευής
Σχεδιάστε ένα τρίγωνο Penrose σε έξι βήματα
- Σχεδιάστε ένα μικρό ισόπλευρο τρίγωνο.
- Επεκτείνετε κάθε πλευρά προς τα έξω κατά το ίδιο μήκος, στρέφοντας κάθε φορά προς την ίδια κατεύθυνση.
- Από κάθε επεκταμένο άκρο, σχεδιάστε μια ευθεία παράλληλη προς την επόμενη πλευρά.
- Επαναλάβετε μία ακόμη φορά για να σχηματίσετε το εξωτερικό περίγραμμα.
- Κλείστε τις τρεις εξωτερικές γωνίες.
- Χρωματίστε τις τρεις ορατές έδρες με ανοιχτή, μεσαία και σκούρα απόχρωση.
Φτιάξτε ένα μοντέλο μίας θέσης θέασης
Φτιάξτε ένα σχήμα L από δύο χάρτινες δοκούς και μια τρίτη δοκό χωριστά. Στερεώστε την κάμερα του τηλεφώνου σας σε βάση. Μετακινήστε την ελεύθερη δοκό πίσω και εμπρός, μέχρι το άκρο της να συναντήσει οπτικά το ανοιχτό άκρο του L, και σημειώστε τη θέση της κάμερας. Κάθε φωτογραφία από εκείνο το σημείο δείχνει ένα αδύνατο τρίγωνο.
Εντοπίστε ένα κόλπο προοπτικής σε φωτογραφία
Προσέξτε τη σκιά που δεν ταιριάζει με το σημείο όπου θα έπρεπε να συναντιούνται οι επιφάνειες, τις γραμμές του φόντου που περνούν πίσω από μια «ένωση» και μια ύποπτα κεντραρισμένη θέση θέασης.