Rakenna muoto, joka rikkoo tilan
Kolme suoraa palkkia. Jokainen kohtaa seuraavan suorassa kulmassa. Yhdessä ne sulkeutuvat kolmioksi, jonka mikään verstas maailmassa ei voisi hitsata. Sääntö: jokainen paikallinen liitos on sallittu; vain globaali silmukka ei ole.
Paikallinen totuus, globaali valhe
Peitä kaksi Penrosen kolmion kulmaa käsilläsi, niin jäljelle jäävä kulma on aivan tavallinen mutka neliöpalkissa. Siirrä käsiäsi, ja sama pätee jokaiseen kulmaan. Ristiriita ei asu missään erityisessä kohdassa; se ilmenee vasta, kun seuraat koko silmukkaa.
Ruotsalainen taiteilija Oscar Reutersvärd piirsi ensimmäisen tunnetun version vuonna 1934 pinottujen kuutioiden renkaana. Psykiatri Lionel Penrose ja hänen poikansa, matemaatikko Roger Penrose, päätyivät itsenäisesti jatkuvan palkin muotoon ja julkaisivat sen yhdessä loputtoman portaan kanssa vuoden 1958 artikkelissa lehdessä British Journal of Psychology nimellä ”Impossible Objects: A Special Type of Visual Illusion”. M.C. Escher vei molemmat ideat pidemmälle teoksissa Belvedere (1958), Ascending and Descending (1960) ja Waterfall (1961).
Vuonna 1992 Roger Penrose osoitti, että mahdottomuus voidaan kuvata tarkasti topologian haarassa nimeltä kohomologia. Yksinkertaisesti sanottuna: kulmissa luetut syvyyssuhteet eivät voi liittyä yhdeksi johdonmukaiseksi etäisyysjoukoksi.
Fyysinen malli valokuvattuna sen yhdestä toimivasta näkökulmasta. Piirretty hahmo on mahdoton; tämä esine ei ole.
- Vasen yläkulma: rehellinen suora kulma.
- Oikea alaliitos: kaksi palkkia, jotka menevät päällekkäin vain kuvassa.
Aidosti mahdoton vai vain hyvin sijoitettu?
Näitä kahta ryhmää sekoitetaan usein. Piirros voi olla aidosti mahdoton; fyysinen esine ei koskaan voi olla. Todelliset esineet, jotka näyttävät mahdottomilta, käyttävät aina piilotettua rakoa, kaarevaa reunaa tai yhtä kiinteää näkökulmaa.
| Esimerkki | Luokka | Miten se toimii |
|---|---|---|
| Penrosen kolmio (piirros) | Aidosti mahdoton | Mikään suorien palkkien järjestely 3D-avaruudessa ei tuota juuri näitä tarkkoja liitoksia. |
| Penrosen portaat (piirros) | Aidosti mahdoton | Jokainen askel nousee, mutta silmukka palaa lähtöpisteeseensä. |
| Mahdoton dreitsikkä eli ”blivet” | Aidosti mahdoton | Viivojen päät vaihtuvat kesken hahmon pyöreistä haarukanhampaista litteisiin palkkeihin. |
| Kolmion muotoinen mahdoton veistos, East Perth, Länsi-Australia | Perspektiivitemppu | Todellinen rakenne, joka asettuu linjaan vain yhdestä katselukohdasta. |
| Amesin huone (Adelbert Ames Jr., 1946) | Perspektiivitemppu | Vääristynyt puolisuunnikkaan muotoinen huone näyttää kurkistusaukon läpi suorakulmaiselta. |
| Kokichi Sugiharan ”mahdottoman liikkeen” mallit | Moniselitteinen todellinen esine | Muodot on suunniteltu niin, että peili näyttää kaksi ristiriitaista tulkintaa; voittaja vuoden 2010 Best Illusion of the Year -kilpailussa. |
Pakotettu perspektiivi: mahdottoman saaminen seisomaan
Kamera, kuten yksi silmä, menettää syvyysvaikutelman. Kaksi hyvin eri etäisyydellä olevaa kohdetta voi asettua kuvassa näyttämään koskettavan toisiaan. Pakotettu perspektiivi hyödyntää juuri tätä. Rakenna palkki, joka pysähtyy lyhyeen, aseta seuraava palkki kauas sen taakse, ja oikeasta kohdasta päät kohtaavat.
Ames-huone soveltaa samaa periaatetta suuremmassa mittakaavassa. Yksi nurkka on katsojasta paljon kauempana kuin toinen, mutta seinät, lattialaatat ja ikkunat on vinoutettu niin, että huone näyttää silti tavalliselta laatikolta. Huoneen poikki kävelevät ihmiset näyttävät kasvavan ja kutistuvan.
Vihje on aina liike. Ota yksi askel sivulle: aito esine pysyy yhtenäisenä, kun pakotettu perspektiivi hajoaa. Siksi nämä teokset esitetään yleensä kurkistusaukkojen, kiinteiden kamerapaikkojen tai merkittyjen lattiapaikkojen kautta.
Loputtoman portaikon malli. Ylin ja alin askel ovat syvyyssuunnassa kaukana toisistaan, mutta menevät kuvassa päällekkäin.
Rakennusohjeet
Piirrä Penrosen kolmio kuudessa vaiheessa
- Piirrä pieni tasasivuinen kolmio.
- Jatka jokaista sivua ulospäin samalla pituudella ja käänny aina samaan suuntaan.
- Piirrä jokaisesta jatkeen päästä viiva, joka on rinnakkainen seuraavan sivun kanssa.
- Toista vielä kerran, jolloin muodostuu ulkoreuna.
- Sulje kolme ulkokulmaa.
- Varjosta kolme näkyvää tahkoa vaalealla, keskisävyisellä ja tummalla.
Rakenna yhden näkökulman malli
Tee L-muoto kahdesta korttipalkista ja erillisestä kolmannesta palkista. Kiinnitä puhelimen kamera jalustaan. Siirrä irrallista palkkia edestakaisin, kunnes sen pää näyttää osuvan L:n avoimeen päähän, ja merkitse sitten kameran paikka. Jokainen kuva tästä kohdasta näyttää mahdottoman kolmion.
Tunnista perspektiivitemppu kuvasta
Etsi varjostusta, joka ei vastaa pintojen kohtaamiskohtaa, taustaviivoja, jotka kulkevat „liitoksen” takana, ja epäilyttävän keskitettyä näkökulmaa.