Eine Gestalt bauen, die den Raum bricht
Drei gerade Balken. Jeder trifft den nächsten in einem rechten Winkel. Zusammen schließen sie sich zu einem Dreieck, das keine Werkstatt der Welt verschweißen könnte. Die Regel: Jede lokale Verbindung ist zulässig; nur die globale Schleife nicht.
Lokale Wahrheit, globale Lüge
Bedecke mit deinen Händen zwei Ecken eines Penrose-Dreiecks, dann ist die verbleibende Ecke eine ganz gewöhnliche Biegung in einem quadratischen Balken. Bewege deine Hände, und dasselbe gilt für jede Ecke. Der Widerspruch steckt nirgendwo bestimmt; er zeigt sich erst, wenn man die ganze Schleife verfolgt.
Der schwedische Künstler Oscar Reutersvärd zeichnete die erste bekannte Version 1934 als Ring aus gestapelten Würfeln. Der Psychiater Lionel Penrose und sein Sohn, der Mathematiker Roger Penrose, kamen unabhängig voneinander auf die Form des durchgehenden Balkens und veröffentlichten sie zusammen mit der endlosen Treppe 1958 in einem Aufsatz im British Journal of Psychology mit dem Titel „Impossible Objects: A Special Type of Visual Illusion“. M. C. Escher entwickelte beide Ideen weiter in Belvedere (1958), Ascending and Descending (1960) und Waterfall (1961).
1992 zeigte Roger Penrose, dass sich die Unmöglichkeit präzise mithilfe eines Zweigs der Topologie namens Kohomologie beschreiben lässt. Einfach gesagt: Die Tiefenbeziehungen, die man an jeder Ecke abliest, lassen sich nicht zu einem einheitlichen Satz von Abständen zusammenfügen.
Ein physisches Modell, fotografiert aus seinem einzigen funktionierenden Blickpunkt. Die gezeichnete Figur ist unmöglich; dieses Objekt ist es nicht.
- Oben links: ehrlicher rechter Winkel.
- Untere rechte Verbindung: zwei Balken, die sich nur im Bild überschneiden.
Wirklich unmöglich oder nur geschickt platziert?
Diese beiden Gruppen werden oft verwechselt. Eine Zeichnung kann wirklich unmöglich sein; ein physisches Objekt dagegen nie. Reale Objekte, die unmöglich aussehen, nutzen stets eine verborgene Lücke, eine gekrümmte Kante oder einen einzigen festen Blickwinkel.
| Beispiel | Kategorie | So funktioniert es |
|---|---|---|
| Penrose-Dreieck (Zeichnung) | Wirklich unmöglich | Keine Anordnung gerader Balken im 3D-Raum erzeugt genau diese Verbindungen. |
| Penrose-Treppe (Zeichnung) | Wirklich unmöglich | Jede Stufe steigt an, doch die Schleife kehrt zum Ausgangspunkt zurück. |
| Unmöglicher Dreizack, oder „Blivet“ | Wirklich unmöglich | Die Linienenden wechseln mitten in der Figur zwischen runden Zinken und flachen Balken. |
| Skulptur des unmöglichen Dreiecks, East Perth, Western Australia | Perspektivtrick | Ein reales Bauwerk, das nur von einem bestimmten Standpunkt aus fluchtet. |
| Ames-Raum (Adelbert Ames Jr., 1946) | Perspektivtrick | Ein verzerrter trapezförmiger Raum wirkt durch einen Spion betrachtet rechteckig. |
| Kokichi Sugiharas Modelle „unmöglicher Bewegung“ | Mehrdeutiges reales Objekt | Formen, die so gestaltet sind, dass ein Spiegel zwei widersprüchliche Lesarten zeigt; Gewinner des Wettbewerbs „Best Illusion of the Year“ 2010. |
Zwangsperspektive: das Unmögliche zum Stehen bringen
Eine Kamera verliert wie ein einzelnes Auge die Tiefe. Zwei Objekte in sehr unterschiedlicher Entfernung können im Bild so aussehen, als würden sie sich berühren. Die erzwungene Perspektive nutzt genau das aus. Bauen Sie einen Balken, der kurz vor einem Ziel endet, platzieren Sie den nächsten Balken weit dahinter, und vom richtigen Standpunkt aus treffen sich die Enden.
Der Ames-Raum nutzt dasselbe Prinzip im größeren Maßstab. Eine Ecke liegt deutlich weiter vom Betrachter entfernt als die andere, doch Wände, Bodenfliesen und Fenster sind so verzerrt, dass der Raum dennoch wie ein gewöhnlicher Kasten wirkt. Personen, die ihn durchqueren, scheinen zu wachsen und zu schrumpfen.
Das Verräterische ist immer die Bewegung. Machen Sie einen Schritt zur Seite: Ein echtes Objekt bleibt in sich stimmig, während ein Aufbau mit erzwungener Perspektive auseinanderfällt. Deshalb werden diese Arbeiten meist durch Gucklöcher, feste Kamerapositionen oder markierte Bodenpunkte gezeigt.
Ein Modell einer endlosen Treppe. Die höchste und die niedrigste Stufe liegen in der Tiefe weit auseinander, überlappen sich aber im Bildausschnitt.
Konstruktionshinweise
Zeichnen Sie ein Penrose-Dreieck in sechs Schritten
- Zeichnen Sie ein kleines gleichseitiges Dreieck.
- Verlängern Sie jede Seite nach außen um dieselbe Länge, wobei Sie jedes Mal in dieselbe Richtung abbiegen.
- Zeichnen Sie von jedem verlängerten Ende eine Linie parallel zur nächsten Seite.
- Wiederholen Sie dies noch einmal, um die äußere Kante zu bilden.
- Schließen Sie die drei äußeren Ecken.
- Schattieren Sie die drei sichtbaren Flächen in Hell, Mittel und Dunkel.
Bauen Sie ein Modell mit einem einzigen Blickpunkt
Bilden Sie aus zwei Kartonbalken ein L und legen Sie einen dritten Balken separat daneben. Fixieren Sie die Handykamera auf einem Stativ. Verschieben Sie den losen Balken vor und zurück, bis sein Ende optisch auf das offene Ende des L trifft, und markieren Sie dann diese Kameraposition. Jedes Foto von dieser Stelle zeigt ein unmögliches Dreieck.
Eine Perspektivtäuschung auf einem Foto erkennen
Achten Sie auf Schattierungen, die nicht dazu passen, wo Flächen zusammentreffen sollten, auf Hintergrundlinien, die hinter einer „Verbindungsstelle“ verlaufen, und auf einen auffällig mittig gewählten Blickpunkt.