Zbuduj formę, która łamie przestrzeń
Trzy proste belki. Każda łączy się z następną pod kątem prostym. Razem zamykają się w trójkąt, którego żaden warsztat na Ziemi nie zespawa. Zasada: każde lokalne połączenie jest poprawne; niepoprawna jest tylko globalna pętla.
Lokalna prawda, globalne kłamstwo
Zakryj dłońmi dwa rogi trójkąta Penrose'a, a pozostały róg okaże się zupełnie zwyczajnym zagięciem kwadratowej belki. Przesuń dłonie, a to samo będzie prawdą dla każdego rogu. Sprzeczność nie tkwi w żadnym konkretnym miejscu; pojawia się dopiero wtedy, gdy prześledzisz całą pętlę.
Szwedzki artysta Oscar Reutersvärd narysował pierwszą znaną wersję w 1934 roku, jako pierścień ułożonych sześcianów. Psychiatra Lionel Penrose i jego syn, matematyk Roger Penrose, niezależnie doszli do formy ciągłej belki i opublikowali ją wraz z niekończącymi się schodami w artykule z 1958 roku w British Journal of Psychology, zatytułowanym „Impossible Objects: A Special Type of Visual Illusion”. M.C. Escher rozwinął oba pomysły w Belvedere (1958), Ascending and Descending (1960) i Waterfall (1961).
W 1992 roku Roger Penrose wykazał, że niemożliwość można precyzyjnie opisać za pomocą gałęzi topologii zwanej kohomologią. Mówiąc prościej: relacji głębi, które odczytujesz w każdym rogu, nie da się złożyć w jeden spójny zestaw odległości.
Fizyczny model sfotografowany z jego jedynego działającego punktu widzenia. Narysowana figura jest niemożliwa; ten obiekt nie jest.
- Lewy górny róg: uczciwy kąt prosty.
- Prawe dolne połączenie: dwie belki, które nachodzą na siebie tylko na obrazku.
Naprawdę niemożliwe czy po prostu dobrze ustawione?
Te dwie rodziny są często mylone. Rysunek może być prawdziwie niemożliwy; obiekt fizyczny nigdy nie może. Prawdziwe przedmioty, które wyglądają na niemożliwe, zawsze wykorzystują ukrytą szczelinę, zakrzywioną krawędź lub pojedynczy, stały punkt widzenia.
| Przykład | Kategoria | Jak to działa |
|---|---|---|
| Trójkąt Penrose'a (rysunek) | Naprawdę niemożliwe | Żadne ułożenie prostych belek w przestrzeni 3D nie daje dokładnie takich połączeń. |
| Schody Penrose'a (rysunek) | Naprawdę niemożliwe | Każdy stopień wznosi się, a mimo to pętla wraca do punktu wyjścia. |
| Niemożliwy trójząb, czyli „blivet” | Naprawdę niemożliwe | Zakończenia linii zmieniają się z okrągłych zębów w płaskie pręty w trakcie figury. |
| Rzeźba trójkąta niemożliwego, East Perth, Australia Zachodnia | Sztuczka perspektywy | Rzeczywista konstrukcja, która ustawia się w linii tylko z jednego miejsca obserwacji. |
| Pokój Amesa (Adelbert Ames Jr., 1946) | Sztuczka perspektywy | Zniekształcony pokój w kształcie trapezu, oglądany przez wziernik, wygląda na prostokątny. |
| Modele „niemożliwego ruchu” Kokichi Sugihary | Dwuznaczny rzeczywisty obiekt | Kształty zaprojektowane tak, by lustro pokazywało dwie sprzeczne interpretacje; zwycięzca konkursu Best Illusion of the Year w 2010 roku. |
Perspektywa wymuszona: sprawianie, by niemożliwe stało
Aparat, podobnie jak pojedyncze oko, traci głębię. Dwa obiekty znajdujące się w bardzo różnych odległościach mogą na zdjęciu ustawić się tak, jakby się stykały. Perspektywa wymuszona wykorzystuje właśnie to. Zbuduj belkę, która kończy się przed inną, umieść kolejną belkę daleko za nią, a z odpowiedniego miejsca końce się spotkają.
Pokój Amesa stosuje tę samą zasadę w większej skali. Jeden narożnik jest znacznie dalej od widza niż drugi, ale ściany, płytki podłogi i okna są tak zniekształcone, że pokój nadal wygląda jak zwykłe pudełko. Osoby idące przez niego wydają się rosnąć i maleć.
Zdradza to zawsze ruch. Zrób jeden krok w bok: prawdziwy obiekt pozostaje spójny, a konstrukcja z perspektywą wymuszoną rozpada się. Dlatego takie prace pokazuje się zwykle przez judasze, ze stałej pozycji aparatu lub z zaznaczonych miejsc na podłodze.
Model nieskończonych schodów. Najwyższy i najniższy stopień są od siebie bardzo daleko w głębi, ale na kadrze się nakładają.
Notatki konstrukcyjne
Narysuj trójkąt Penrose'a w sześciu krokach
- Narysuj mały trójkąt równoboczny.
- Wydłuż każdy bok na zewnątrz o tę samą długość, za każdym razem skręcając w tym samym kierunku.
- Z każdego wydłużonego końca narysuj linię równoległą do kolejnego boku.
- Powtórz jeszcze raz, aby utworzyć zewnętrzną krawędź.
- Zamknij trzy zewnętrzne narożniki.
- Zacieniuj trzy widoczne ściany jasnym, średnim i ciemnym odcieniem.
Zbuduj model z jednego punktu widzenia
Złóż kształt litery L z dwóch kartonowych belek i trzeciej belki osobno. Ustaw aparat w telefonie na statywie. Przesuwaj luźną belkę w tył i w przód, aż jej koniec optycznie zetknie się z otwartym końcem litery L, a potem zaznacz to miejsce aparatu. Każde zdjęcie wykonane z tego punktu pokazuje niemożliwy trójkąt.
Rozpoznaj sztuczkę perspektywy na zdjęciu
Szukaj cieniowania, które nie pasuje do miejsca, w którym powinny łączyć się powierzchnie, linii tła biegnących za „złączem” oraz podejrzanie wycentrowanego punktu widzenia.