Bygg en form som bryter rommet
Tre rette bjelker. Hver møter den neste i en rett vinkel. Sammen lukkes de til en trekant som ingen verksted på jorda kunne sveise. Regelen: hvert lokale knutepunkt er lovlig; bare den globale sløyfen er det ikke.
Lokal sannhet, global løgn
Dekker du to hjørner på en Penrose-trekant med hendene, er det gjenværende hjørnet en helt vanlig bøy i en kvadratisk bjelke. Flytter du hendene, gjelder det samme for hvert hjørne. Motsigelsen finnes ikke på et bestemt sted; den dukker bare opp når du følger hele sløyfen.
Den svenske kunstneren Oscar Reutersvärd tegnet den første kjente versjonen i 1934, som en ring av stablede kuber. Psykiateren Lionel Penrose og sønnen hans, matematikeren Roger Penrose, kom uavhengig av hverandre frem til formen med kontinuerlige bjelker og publiserte den sammen med den endeløse trappen i en artikkel fra 1958 i British Journal of Psychology med tittelen «Impossible Objects: A Special Type of Visual Illusion». M.C. Escher tok begge ideene videre i Belvedere (1958), Ascending and Descending (1960) og Waterfall (1961).
I 1992 viste Roger Penrose at umuligheten kan beskrives presist ved hjelp av en gren av topologien som kalles kohomologi. Enkelt sagt: dybderelasjonene du leser i hvert hjørne kan ikke sys sammen til ett konsistent sett med avstander.
En fysisk modell fotografert fra det ene fungerende synspunktet. Den tegnede figuren er umulig; dette objektet er det ikke.
- Øvre venstre hjørne: ærlig rett vinkel.
- Nedre høyre knutepunkt: to bjelker som bare overlapper i bildet.
Virkelig umulig, eller bare godt plassert?
Disse to familiene blandes ofte sammen. En tegning kan være virkelig umulig; et fysisk objekt kan aldri være det. Virkelige objekter som ser umulige ut, bruker alltid et skjult gap, en buet kant eller ett fast synspunkt.
| Eksempel | Kategori | Slik fungerer det |
|---|---|---|
| Penrose-trekant (tegning) | Virkelig umulig | Ingen plassering av rette bjelker i 3D-rommet gir disse nøyaktige knutepunktene. |
| Penrose-trapp (tegning) | Virkelig umulig | Hvert trinn stiger, men sløyfen kommer tilbake til startpunktet. |
| Umulig trefork, eller «blivet» | Virkelig umulig | Endene på linjene skifter mellom runde tupper og flate staver midt i figuren. |
| Skulptur av umulig trekant, East Perth, Western Australia | Perspektivtriks | En virkelig konstruksjon som bare stemmer fra ett bestemt synssted. |
| Ames-rommet (Adelbert Ames Jr., 1946) | Perspektivtriks | Et forvrengt trapesrom sett gjennom et kikkehull ser ut som et rektangel. |
| Kokichi Sugiharas modeller for «umulig bevegelse» | Tvetydig virkelig objekt | Former designet slik at et speil viser to motstridende tolkninger; vinner av konkurransen Best Illusion of the Year i 2010. |
Tvunget perspektiv: å få det umulige til å stå
Et kamera, likesom et enkelt øye, mister dybdeinntrykket. To objekter på svært ulik avstand kan se ut til å berøre hverandre i bildet. Tvunget perspektiv utnytter nettopp dette. Bygg en bjelke som stopper litt tidlig, plasser den neste bjelken langt bak den, og fra riktig sted møtes endene.
Ames-rommet bruker samme prinsipp i større skala. Det ene hjørnet er mye lenger unna betrakteren enn det andre, men veggene, gulvfliser og vinduer er skjevstilt, så rommet fortsatt ser ut som en vanlig boks. Folk som går over det, ser ut til å vokse og krympe.
Det avslørende er alltid bevegelse. Ta ett steg til siden: et ekte objekt forblir sammenhengende, mens et verk bygget med tvunget perspektiv faller fra hverandre. Derfor vises disse verkene vanligvis gjennom titthull, faste kameraposisjoner eller merkede gulvpunkter.
En modell av en endeløs trapp. De øverste og nederste trinnene er langt fra hverandre i dybden, men overlapper i bildet.
Konstruksjonsnotater
Tegn en Penrose-trekant i seks steg
- Tegn en liten likesidet trekant.
- Forleng hver side utover med samme lengde, og sving i samme retning hver gang.
- Fra hver forlenget ende tegner du en linje parallelt med neste side.
- Gjenta én gang til for å danne den ytre kanten.
- Lukk de tre ytre hjørnene.
- Skraver de tre synlige flatene i lys, middels og mørk.
Bygg en modell med ett synspunkt
Lag en L-form av to kartongbjelker og en tredje bjelke for seg selv. Fest mobilkameraet på et stativ. Flytt den løse bjelken frem og tilbake til enden visuelt møter den åpne enden av L-en, og merk så kameraposisjonen. Hvert bilde tatt fra det stedet viser en umulig trekant.
Finn et perspektivtriks i et bilde
Se etter skygger som ikke stemmer med der flatene burde møtes, bakgrunnslinjer som løper bak en «skjøt», og et mistenkelig sentrert synspunkt.